Moja teoria rozwijania

SEE THIS POST IN ENGLISH

Powierzchnia rozwijalna to taka powierzchnia prostokreślna która w każdym swoim miejscu posiada krzywiznę Gaussa równa 0.

Tyle teorii. W praktyce oznacza to, ęe powierzchnię rozwijalną można przekształcić w część płaszczyzny bez rozciągania jej albo rozcinania .
 

Rozwinięcie pobocznicy stożka .



 Przykładami takich powierzchni są np pobocznice stożka i walca



Idac krok dalej można uogólnic, że stożek i walec sa szczególnymi postaciami odpowiednio ostrosłupa i graniastosłupa, o nieskończonej ilości ścian . Dlatego każdy ostrosłup i graniastosłup można rozwinąć na powierzchni.

Można powiedzieć, że powierzchnie można rozwinąć jeżeli będzie ona składać się z płaskich elementów i każdy z tych elementów będzie stykał się z sąsiednimi co najwyżej przy pomocy dwóch boków .


Powierzchnie rozwijalne rozpiete miedzy splajnem i lukiem,
oraz pomiedzy poliliniami ktore przybliżaja pierwotne krzywe.
Powierzchnie zamodelowane jako czworokaty i trójkaty .

Jeżeli więc mamy dwie krzywe i przybliżymy je za pomoca polilinii o równej ilości części ,to możemy na tych krzywych rozpiąc powierzchnie skladająca się z szeregu czworoboków .
Jednak nie wszystkie czworoboki będą płaskie .Aby rozwiązać ten problem , podzielmy każdy czworobok na dwa trójkaty . Nasz problem znika , ponieważ każdy trójkąt jest figura plaską .

Jak przekształcić 3-wymiarową powierzchnię składajacą się z trójkątow na płaską figurę ?



Krzywe definiujące, rozpięta powierzchnia i jej rozwiniecie .


Załóżmy dwie krzywe ktore definiują nam powierzchnię  i punkty tych krzywych oznaczmy A1-A5 i B1-B5 .
Na krzywych rozepnijmy powierzchnię składającą sie z trójkatow, jak na rysunku obok . Taką trójwymiarową powierzchnię można rozwinąć w płaska figurę przy pomocy prostej konstrukcji .

Konstrukcja trójkąta z 3 danych bokow.

   Jezeli znamy długości 3 boków trójkąta to możemy taki trójkąt skonstruować rysujac odcinek o długości pierwszego boku, a następnie kreśląc z jego konców łuki o promieniach równych długościom 2 pozostałych boków.
Powtarzając ten krok dla wszystkich trójkątow z których składa sie dana powierzchnia , otrzymujemy jej rozwinięcie .



Jak zautomatyzowac ten proces ?

C.D.N.